会社の保険をやめた場合、国民健康保険の他に任意継続という制度があり、申し出により退職後も2年間個人で保険を継続することができます。保険料の計算が国保とは違いますので、どちらに加入するかご検討されたほうがいいと思います。任意継続について詳しくは加入されていた健康保険組合・社会保険事務所などにお尋ねください。